重 心 和 形 心 1. 重心和形的坐标公式 2. 确定重心和形心位置的具体方法 内 容 提 要 o x y z 一、重心坐标的一般公式 C P 1. 重心和形的坐标公式 ΔP1 ΔPi 空间平行力系 的合力 P 合力的作用点 C ：重心 o x y z C P ΔP1 ΔPi x1 y1 z1 xi yi zi zC xC yC o x y z C P ΔP1 ΔPi x1 y1 z1 xi yi zi zC xC yC 重心坐标的一般公式 均质物体的重心 △Vi 表示第 i 小块的体积 单位容积的重量? = 常数 二、均质等厚薄板的重心和平面图形的形心 均质等厚薄板的重心只与平面形状有关，而与厚度无关 2. 确定重心和形心位置的具体方法 一、积分法 均质物体重心和形心位置的公式 平面图形形心位置的公式 例题：求半圆形的形心位置 x y 2R 解：只须确定形心的 y 坐标 y dy b 例题：求半圆形的形心位置 x y 2R y dy b C 二、组合法 例 : 求图示平面图形的形心. 5m 5m 15m 15m 20m 取坐标如图且把平面图形分为 A 和 B两部分. 5m 5m 15m 15m 20m x y o A B C1 C2 5m 5m 15m 15m 20m x y o A B C1 C2 C1 , A1 = 5 ?15 C2 , A2= 15 ? 5 5m 5m 15m 15m 20m x y o A B C1 C2 总 结 1.重心坐标的一般公式 2.积分法求均质物体重心和形心位置的公式 3.组合法求均质物体重心和形心位置 ——利用对称性、分割法、负面积法。 问 题 判 断 1.非均质物体的重心与形心重合。 2.均质物体的重心与形心一定位于图形的对称轴上。 问 题 判 断 答 案 1.非均质物体的重心与形心重合。 2.均质物体的重心与形心一定位于图形的对称轴上。 重 心 和 形 心
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