中国地质大学远程与继续教育学院线性代数阶段性作业41. 齐次线性方程组 解的情况是_____. 无解 仅有零解 必有非零解 可能有非零解，也可能没有非零解参考答案：C2. 元齐次线性方程组 有非零解的充分必要条件是_____. : : : : 参考答案：B3. 设是矩阵，是矩阵，则线性方程组_____. :当时仅有零解 : 当时必有非零解 : 当时仅有零解 : 当时必有非零解参考答案：D4. 要使，都是线性方程组的解，只要为_____. : : : : 参考答案：A5. 设元齐次线性方程组的系数矩阵的秩，且为此方程组的三个线性无关的解，则此方程组的基础解系是_____. : : : :参考答案：A6. 已知矩阵的秩为，和是齐次线性方程组的两个不同的解，为任意常数，则方程组的通解为_____. : : : : 参考答案：D7. 设是矩阵，则下列命题正确的是_____. : 若，则有唯一解 : 若，则有无穷多组解 : 若，则有解 : 若，则有解参考答案：D8. 已知是的两个不同的解，是相应齐次方程组的基础解系，为任意常数，则的通解是_____. : : : : 参考答案：B9. 若阶方阵的两个不同的特征值所对应的特征向量分别是和，则_____. : 和线性相关 : 和线性无关 : 和正交 : 和的内积等于零参考答案：B10. 设是的特征值，则_____. : 0 : 5 : 10 : 15参考答案：D11. 设三阶矩阵的特征值为，则_____. : －4 : －15 : 4 : 15参考答案：A12. 设矩阵与相似，则下列说法不正确的是_____. : 秩=秩 : : : 与有相同的特征值参考答案：B13. 阶方阵具有个线性无关的特征向量是与对角矩阵相似的_____条件. : 充分 : 必要 : 既充分又必要 : 既不充分也不必要参考答案：C14. 阶方阵与对角矩阵相似的充分必要条件是_____. : 矩阵有个特征值 : 矩阵有个线性无关的特征向量 : 矩阵的行列式 : 矩阵的特征多项式没有重根参考答案：B15. 下面的矩阵中哪一个是二次型的矩阵_____. : : : :参考答案：C16. 设方程有无穷多个解，则______ .参考答案:17. 如果每一个维列向量都是齐次线性方程组的解，则系数矩阵的秩______ .参考答案:18. 矩阵的非零特征值是______ .参考答案:19. 若矩阵与相似，则______ ，______ .参考答案:参考答案:20. 阶方阵具有个线性无关的特征向量是与对角矩阵相似的______ 条件.参考答案:21. 已知为的特征向量，则______ ，______ .参考答案:参考答案:22. 已知三阶方阵的特征值为，则______ .参考答案:23. 二次型是正定的充分必要条件是实对称矩阵的特征值都是______ .参考答案:
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