log换底公式 （1）证明对数的换底公式：logaN＝logcNlogca（其中a＞0，a≠1，N＞0，c＞0，c≠1）．

题目：

（1）证明对数的换底公式：log

解答：

证明：（1）∵a＞0，a≠1，N＞0，c＞0，c≠1，设logaN=b，则ab=N，∴logcN=logcab=blogca，∴logcNlogca=blogcalogca=b，∴logaN=logcNlogca；（2）∵a，b均为不等于1的正数，由换底公式得，loganbm=logabmlogaan∴loganbm=mlogabnlogaa=mnlogab．

试题解析：

（1）设logaN=b，则ab=N，两端同时取以c为底的对数，整理即可证得结论；（2）利用（1）中的换底公式即可证得结论．

名师点评：

本题考点： 换底公式的应用． 考点点评： 本题考查对数换底公式的证明与应用，利用指数式与对数式的互化是证明换底公式的基础，考查推理论证能力，属于基础题．