arctanx图像 反正切函数arctanx的导数是什么

arctanx（即Arctangent）指反正切函数。反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数。

设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f"(x)互为倒数（即原函数，前提要f"(x)存在且不为0）。

反正切函数arctanx的导数

(arctanx)"=1/(1+x^2)

函数y=tanx,（x不等于kπ+π/2,k∈Z）的反函数，记作x=arctany，叫做反正切函数。其值域为（-π/2,π/2）。反正切函数是反三角函数的一种。

反正切函数arctanx的求导过程

设x=tany tany"=sex^y arctanx"=1/(tany)"=1/sec^y sec^y=1+tan^y=1+x^2 所以(arctanx)"=1/(1+x^2)

arctanx的图像

其他常用公式

(arcsinx)"=1/√(1-x^2)

(arccosx)"=-1/√(1-x^2)(arctanx)"=1/(1+x^2)(arccotx)"=-1/(1+x^2)