点到直线距离 立体几何中用向量法求点到直线距离

题目：

立体几何中用向量法求点到直线距离点到直线距离a 点到直线距离a 比如说一个棱长为1的正方体ABCD- A1B1C1D1 ,M为BB1中点,求点D到A1M的距离用向量法怎么求,如果不规则的空间图形呢?用什么固定求法,类似与点到面的距离?

解答：

1点的平面的距离：设v是α的平面的法线矢量,P是α点,A是α中任何点的P-to-α→的平面的距离为d,则d = | V·PA | / | V |的解析：设已知的平面的法线矢量α为v =（X1,Y2,z1）和,P平面点,矢量的AP =（X2,Y2,Z2） ∵COS = |向量v·载体PA | / |向量v |·|向量PA | 和cos = = D / |向量v | >即,距离D的平面的平面的法线投影∴D = |向量v·向量PA | / |向量PA | a> 2.不同的表面的直线之间的距离：让n行是具有不同表面的直线a,b是垂直于该载体中,A,B分别中,A,B上的任意一点,d是A,距离B,则d = | AB·N | / | N |分辨率：上面这个公式点到平面的距离公式,在本质上,是所有关于∵n的双面线A,B垂直向量 BR />设置直线A∈表面α,直线B / /表面α∴向量n 正常矢面α的直线任意一个点,∴A点在平面αB为平面,直线b上任点∴B来的表面α相等的距离的距离的二异氰酸酯表面直路上的∴应用上述式D = |向量AB·向量n | / |向量n |