美丽的螺线

1877年12月6日，发明大王托马斯·阿尔瓦·爱迪生发明了世界上第一台留声机。这台“会说话的机器”被称作19世纪最引人振奋的三大发明之一。

1877年12月6日，发明大王托马斯·阿尔瓦·爱迪生发明了世界上第一台留声机。这台“会说话的机器”被称作19世纪最引人振奋的三大发明之一。

那留声机和螺线之间有什么关系呢？在早期的留声机中，电机带动转盘上的唱片匀速转动，沿着一条直线轨道匀速向外圈移动的唱头在唱片上留下的刻槽就是阿基米德螺线。下面我们就来介绍几种常见的螺线。

1、

阿基米德螺线（等速螺线）

据说，阿基米德螺线最初是由阿基米德的老师柯农（欧几里德的弟子）发现的。柯农死后，阿基米德继续研究，又发现许多重要性质，因而这种螺线就以阿基米德的名字命名了，其首次由阿基米德在著作《论螺线》中给出了定义。

除了留声机以外，生活中什么地方还有阿基米德螺线呢？

1. 由匀速盘香机生产出来的盘状蚊香也是阿基米德螺线的形状。

2. 等螺距的螺钉从钉头方向看去也是阿基米德螺线。

3. 缝纫机中也有阿基米德螺线。

4. 一些喷淋冷却塔所用的螺旋喷嘴喷出喷淋液的运动轨迹也为阿基米德螺线。

另外，为解决用尼罗河水灌溉土地的难题，阿基米德发明了圆筒状的螺旋扬水器，后人称它为"阿基米德螺旋"。

一个很有趣的事情是，在阿基米德螺线的配合下，尺规就能完成三等分任意角（不过阿基米德螺旋不能由尺规作图画出）。

2

对数螺线（等角螺线）

对数螺线与一道著名的趣味数学题有关：三只小狗分别从一个等边三角形的三点出发，以相同的速度相互追逐，当它们在三角形中心相遇时，所画出的轨迹就是对数螺线。

对数螺线具有许多有趣的数学性质，著名数学家雅各布·伯努利对对数螺线进行了许多研究，发现等角曲线很多变换（比如等比例放大）后仍然是原先的等角曲线。

对于这些性质伯努利感到十分惊讶，在遗嘱里吩咐把其刻在自己的墓碑上，还加上了一句话——“Eadem mutata resurgo.”（“纵然改变，仍然故我”，或译 “改变之后，我将原地复活”）因此对数螺线也叫伯努利螺线。

滑稽的是为他雕刻墓碑的工匠也许是文化水平不高，也许就是嫌麻烦，最后给墓碑上雕刻的图却是阿基米德螺线。

自然现象中的对数螺线：从植物嫩枝的顶端往下，叶子大致上是按对数螺线排列的，这样能使采光面积达到最大；在古生物的研究中，也应用了这种曲线。

1. 鹦鹉螺的贝壳像对数螺线；

2. 菊的种子排列成对数螺线；

3. 鹰以对数螺线的方式接近它们的猎物；

4. 昆虫以对数螺线的方式接近光源；

5. 蜘蛛网的构造与对数螺线相似；

6. 旋涡星系的旋臂差不多是对数螺线。

对数螺线

3

斐波那契螺旋线

以斐波那契数（1,1,2,3,5,8,13……）为边的正方形拼成长方形，在正方形里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线，也叫黄金螺线。

斐波那契螺旋线，涉及到斐波那契数列，这个数列在大自然里，特别是在植物里非常常见，比如向日葵、松子、菠萝等。

斐波那契数列背后涉及到非常多的知识，国外有一本杂志专门研究它，已经一百多年了。关于斐波那契螺旋线和斐波那契数列，这里就不再展开了，下周会有一篇文章专门讲它们。

4

其他螺线

渐开线

连锁螺线

双曲螺线

欧拉螺线

《旋涡》——埃舍尔

（以欧拉螺线为背景创作）

小朋友们想一想，为什么大自然里这么多螺线？原来，螺线之所以在生命体中广泛存在，是由于螺线的若干优良性质所确定的，而这些优良性质直接或间接地使生命体在生存斗争中获得最佳效果。

比如，螺旋线对于生活在水中的大多数螺类软体动物十分有意义。当水流方向与运动方向相反时，水速将大大减小，并且来自水流的阻力经锥状螺线的转化变为前进的动力。除此之外，分布在螺类外壳上的螺线像一条肋筋，大大增加了壳体的强度，也分散了作用在壳体上的水压。

再者，由于在柱面内过柱面上两点的各种曲线中螺线长度最短，对于茑萝、紫藤、牵牛花等攀缘植物而言，如何用最少的材料、最低的能耗，使其茎或藤延伸到光照充足的地方是至关重要的。

最后，形成螺线状的某些物体还有一种物理性质，即像弹簧一样具有弹性(或伸缩性)。在植物中丝瓜、葫芦等茎上的拟圆柱螺线状的触须利用这个性质，能使其牢固地附着其他植物或物体上。

怎么样，神奇吧？快去大自然中找找螺线吧。

参考文献：

1. 螺线，那些风情万种的故事.果壳网

2. 浅谈阿基米德螺线.豆丁网

3. 百度文库

4. 历史上的今天

用加、减、乘、除和括号，将“1877年12月6日”中的4个数：6，12，18，77进行计算，得到23。

上期答案：75÷5+19-12=22