初三数学圆 初三数学圆综合题

题目：

初三数学圆综合题(很难)如图,圆O与AB相切于点B,连接OA,以A为顶点在OA左侧作∠CAO=∠BAO.作CE⊥AB,垂足为点E,与AO交于点F.(1)求证：AC与圆O相切.(2)若圆O的半径为2,sin∠OAB=1/3,求EF的长.(图中的辅助线我已经作出,应该是对的,但接下来再怎么做,)

解答：

1.学过角平分线定理吗?学过就是∠CAO=∠BAO=>OA为∠BAC的角平分线圆O与AB相切于点B=>OB⊥ABOC=OB=r以上三个条件又由角平分线定理﹙在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等﹚可知：OC⊥AC=>AC与圆O相切2.由圆定理可知：OA⊥且平分BC,由题可知：OA=6 r=2,所以 AC=AB=4√2 很容易证明得：△COD∽△AOC,边比例关系得：CD=4√2/3 ,BC=8√2/3 设BE=x 勾股定理（在△BCE和△ACE）都求CE,就有两个等式,求得x=8√2/9 又在△BCE勾股得：CE=32/9 明显△CDF∽△CEB 边比例得CF=2所以EF=14/9或者连接BF,看能不能得出四边形OCFB为菱形,直接得出CF=2.（但我总觉得不行,条件少了）