连续函数 高数上（同济版）讨论函数f=ln/n,的连续性

题目：

高数上（同济版）讨论函数f(x)=ln(e^n+x^n)/n,(x>0)的连续性这个分为（0,e]和(e,∞） 讨论,是怎样知道要这样来分区间的?

解答：

观察函数,在n确定的时候,这个函数可能不连续的地方有ln部分小于0和分母为0,显然似乎题都不存在.目测这题目很像求n极限的情况,这时原式=ln(e^n(1+(x/e)^n))/n=1+ln(1+(x/e)^n)/n,x->e,n->∞时,可能产生间断点 再问： 不好意思，本人愚钝，怎样会觉得原式=ln(e^n(1+(x/e)^n))/n=1+ln(1+(x/e)^n)/n,x->e，n->∞时可能产生间断点的？谢谢啊！！ 再答： x从正向趋近于e,但是x∞时(x/e)^n=0，原式=1 x从逆向趋近于e，x>e,n->∞时(x/e)^n=∞，原式=∞， x=e时，原式=1+ln2/n，n->∞时，原式=1