交集与并集 交集和并集的性质

一、交集和并集的定义

1、交集的定义：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合称为集合A和B的交集，记作：$Acap B$，读作：A交B，符号表示：$Acap B=lbrace x mid x in A,且x ni B rbrace$.

2、并集的定义：由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合称为集合A和B的并集，记作：$A cup B$，读作：A并B，符号表示：$A cup B = lbrace x mid x in A 或 x in B rbrace$.

二、例题

1、集合$A=lbrace-2leqslant xleqslant 2,xin Rrbrace$，集合$B=lbrace ymid y=x^2 -3,x in Arbrace$，则$Acap B$ = ()

A. $lbrace x mid -3 leqslant xleqslant 2rbrace$ㅤB. $lbrace x mid -2 leqslant x leqslant 1 rbrace$C. $lbrace x mid -2 leqslant x leqslant 2 rbrace$ㅤD. $lbrace x mid -3 leqslant x leqslant 1 rbrace$

答案：B

解析：$because A= lbrace -2 leqslant x leqslant 2, x in R rbrace$，$B= lbrace y mid y=x^2 -3,x in A rbrace$，可得$y=x^2 -3,x in [-2,2]$，根据二次函数图像特征可得$-3 leqslant y leqslant 1$，$therefore B=[-3,1]$，$therefore A cap B = [-2,2] cap [-3,1]=[-2,1]= lbrace x mid -2 leqslant x leqslant 1 rbrace$，故选B.

2、已知集合$U=R,A= lbrace x mid y = lg(4-x^2) rbrace$，$B= lbrace x mid -2 le x le 1 rbrace$，则$A cup B$ = （）

A. (-2,2)ㅤㅤB. (-2,1)C. [-2,2]ㅤㅤD. [-2,2)

答案：D

解析：依题意可得$A= lbrace x mid -2 < x < 2 rbrace$，$B= lbrace x mid -2 le x < 1 rbrace$，所以$A cup B = [-2,2)$，故选D.