正切公式 求半角正切公式几何证明

题目：

求半角正切公式几何证明tan（x/2）=（1-cosx）/sina=sina/（1+cosx）用几何方法证明

解答：

ABC为直角三角形,DE垂直于AB,三角形ACD与AED全等DE长=d,AE长=b在直角三角形BDE中,BD长平方-DE长平方=BE长平方即(a-d)^2-d^2=BE长平方=(c-b)^2a^2-2ad+d^2-d^2=(c-b)^2d=(a^2-(c-b)^2)/2atan（x/2）=d/b=(a^2-(c-b)^2)/2ab=(a^2-c^2-b^2+2bc)/2ab因为c^2=a^2+b^2=(2bc-2b^2)/2ab=(c-b)/a=1/sinx-cosx/sinx=（1-cosx）/sinx另一个证明是一样的=(c-b)(c+b)/a(c+b)=a^2/a(c+b)=a/(c+b)=1/(c/a+b/a)=1/(1/sinx+cosx/sinx)=1/((1+cosx)/sinx)=sinx/(1+cosx)久了不用这些了,感觉方法有点烂

名师点评：

恋のhnhy