错位相减法例题及答案 高二一道错位相减法的例题,

题目：

高二一道错位相减法的例题,Sn是前n项和.Sn=1·3+3·3^2+5·3^3+7·3^4………+（2n-1)·3^n ①3Sn=1·3^2+3·3^3+5·3^4+7·3^5……+(2n-1）·3^n+1 ② （请问前面的3是公比么）-2Sn=1·3+2·3^2+2·3^3+2·3^4……-(2n-1）·3^n+1 （到了这步晕了,Sn前面的-2咋来,还有……后的“+”怎么变成了"-”前面怎么都还是“+”啊）-2Sn=1·3^1+2（3^2+3^3+3^4+……+3^n）-(2n-1）^3n+1-2Sn=3+2·3^2-3^n+1/1-3 - （2n-1）·3^n+1 （这一步都看不懂,那个3+后面一串 怎么算的）-2Sn=3+3^n+1-9-（2n-1）·3^n+1 这一步怎么化的啊?接下去那两步也看不懂-2Sn=-（2n-2）·3^n+1-6Sn=2（n-1）-3^n+1+3

解答：

前面的3是公比①-②,左边=Sn-3Sn=-2Sn①中的最后一项与②中的倒数第二项相减,而不是与最后一项相减,这就是为什么叫“错位相减”,所以最后一项相当于0-(2n-1）·3^n+1=-(2n-1）·3^n+13是第一项的结果,后面等比数列,用等比数列的求和公式算的最后就是化简